循环小数是怎样产生的

2024-11-04 16:33:38 77次

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陈老师育儿

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2024-11-04 16:33:38

循环小数是由于某些分数无法精确表示为有限的十进制小数而产生的。

当一个分数的分母不是2的幂或5的幂时，它就会产生循环小数。让我们以1/3为例来说明。当我们将1除以3时，结果是0.33333...，其中数字3会一直无限重复下去。这是因为在十进制系统中，1除以3无法得到一个有限的小数表示。类似地，1/7的结果是0.142857142857...，其中数字142857会一直循环重复。循环小数的产生与分数的除法运算有关。当我们进行除法运算时，如果出现了相同的余数，那么就会进入一个循环，导致小数部分重复出现。这种循环可以通过长除法或其他算法来计算。需要注意的是，循环小数可以通过使用括号或点线表示循环部分。例如，0.33333...可以写作0.(3)，0.142857142857...可以写作0.(142857)。总之，循环小数是由于某些分数无法精确表示为有限的十进制小数而产生的，其循环部分是由于除法运算中出现了相同的余数导致的。

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2024-11-04 16:33:38

在有理数范围内做除法时，最后总可以归结为整数除以整数的问题，假定除数是n，则除法中每步所产生的余数，总是小于n的，即为：0，1；

2，...，n-1。

当余数为零的时候，商就是整数或者有限小数。

当余数始终不为零的时候，由于余数只能是1到n-1中的数，这样或迟或早总会发生余数相同的情况。

当同一个余数再次出现时，下一个循环就开始了。

如此循环往复，就产生了无限循环小数，或简称为循环小数。

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