基本不等式求最值的方法

2024-11-11 22:49:35 257次

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楠楠家庭教育

十二年教育机构从业者，教育学硕士，服务教培机构2000+

2024-11-11 22:49:35

消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。

基本不等式求最值方法：创造基本不等式成立条件：一：都为正数；二：和为定值或积为定值；三：两数相等。简称：一正，二定，三相等。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。求解基本不等式两大技巧：1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

2、调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

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