当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1次方~1x(n为正整数);注:^ 是乘方,~是等价于,在和式中不能使用等价无穷小代换。
整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式,所以不能单独计算任意一个极限。从整体上来看,xlne - x^2ln(1+1/x)=x^2×[1/x - ln(1+1/x)],是“∞*0”的结构,把x^2放到分母上的话,为“0/0”型,可用洛必达法则(这里把1/x换元再求导会简单许多,另外用泰勒公式也可计算)当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1次方~1x(n为正整数);注:^ 是乘方,~是等价于。