有哪些几何条件可确定动点的轨迹是圆

2024-11-13 16:25:58 210次

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有哪些几何条件可确定动点的轨迹是圆，在线求解答

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2024-11-13 16:25:58

（1）到定点的距离一定，这是圆的基本定义；（2）对定线段（或两个定点）所张角是定值。

这是根据圆周角的性质得到的。特别地，对定线段张直角的点的轨迹是以该定线段为直径的圆。

（3）位于一过定点的动直线上，到该定点的距离之积=常数的点的轨迹是圆。这是根据圆幂定理得到。P在圆O外，PA.PB=切线PT²=（PO-R）（PO+R）=PO²-R²=PT²；P在圆O内：PA.PB=（R-PO）（R+PO）=R²-PO²=（MPN/2）²，其中MN是过P且⊥PO的弦。

（4）到两个定点的距离之积是常数的点的轨迹是圆。这是模仿到两点的距离之和是常数的点的轨迹是椭圆；到两点的距离之差是常数的点的轨迹是双曲线而得到的。可以自己证明。

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2024-11-13 16:25:58

四个条件：

1. 圆心和半径：轨迹是圆的必要条件是存在一个固定的点作为圆心，以及一个固定的长度作为半径。

2. 同心圆：如果一个动点的轨迹是以某个固定点为圆心的同心圆，那么它的轨迹也是圆。

3. 等距离条件：动点到圆心的距离始终保持不变。换句话说，对于任何动点轨迹上的两个点，它们到圆心的距离是相等的。

4. 垂直平分线：任何动点轨迹上的弦的中垂线都通过圆心。

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2024-11-13 16:25:58

两个条件可确定动点的轨迹是圆，定点决定圆的位置，定长决定圆的大小。也就是说到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。