1. 化简:将一个式子进行化简,使其变得更加简单和易于理解。
例如,可以将一个复杂的式子进行因式分解、约分、合并同类项、消去系数等操作,从而得到一个简单的式子。
2. 约分:将一个式子中的公共因子约掉,以达到化简的目的。例如,将一个分数进行约分,可以将其分子和分母的公共因子约去,从而得到一个较简单的分数。
3. 通分:将一个分数进行通分,以达到比较大小或相加减的目的。例如,将两个分数进行通分,可以将其分母相同,从而可以直接比较大小或相加减。
4. 换元:将一个式子中的变量进行替换,以达到简化或证明的目的。例如,将一个复杂的式子进行换元,可以将其中一个变量用另一个变量表示,从而简化式子的复杂度。
5. 归纳法:通过假设某个事实成立于某个特定的范围内,然后证明该事实在更广泛的范围内也成立。例如,证明某个定理时,可以通过归纳法证明该定理对于所有的自然数都成立。
6. 反证法:通过假设某个命题不成立,然后推出矛盾的结论,从而证明该命题成立。例如,证明某个数学定理时,可以通过反证法证明该定理的反面不成立,从而证明该定理成立。