请注意，“π是无理数”并不是公理，而是在公理体系下证明出来的命题。
只是由于大多数人接受教育的过程中，学到π的时候，是把“π是无理数”直接拿来用了。而后来，像我一样，又不是专业学数学的，所以也无从接触它们的证明过程。之所以这么干是因为大多数人不是学数学的，很多结论没必要从头证起。就像，对于“1+1=2”，也不是公理，也是在公理体系下可以证明的命题。因为这些命题大多数人看来，是非常简单、理所当然、大家公认的、不言自明的，随便拉一个人来让他来证明这个东西，大多都会觉得“什么鬼，这还用证？这不是显然的吗？”于是，有一部分人会觉得我们认为我们承认诸如“π是无理数”、“1+1=2”之类的命题是因为这些话大家公认的。换言之，有些人把“π是无理数”、“1+1=2”当做大家倾向于承认是真命题的一个猜想或者当成公理了。于是会考虑如果π不是有理数，那么会怎样怎样的问题。会担忧用到“π是有理数”这一结论作为前提的命题会不会受影响。但是，事实上，这个结论是已经被证明了的，而且证明方法很多。不像还没证明出黎曼猜想，有很多人基于黎曼猜想成立或不成立去推导很多东西。这些命题（或者说定理）的证明，可以自己去搜，如果你真的在意这些证明的话。而且有人貌似也贴了。“π不是有理数”要成立，要不就是换了公理体系或者说换了某些词句的语义，要不就是真的牛B到爆从现有公理体系下同时推出“π是有理数”和“π是无理数”的结论，然后推翻了这个公理体系的数学大厦，这个公理体系奔塌了，数学界会再次爆发数学危机，会有数学家尝试修正这个体系，也会有人选择重建数学大厦。如果没有上面说的情况，那么“π不是有理数”就是个假命题，以假命题为前提，啥都能推出来的！
