向量在平面几何的应用

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向量在平面几何的应用急求答案,帮忙回答下

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我也瞎说几句吧。

作为一个好的数学对象,既要与现有理论相容,最好还要有实际的应用。向量这个数学对象是很棒的,可以定义加法和数量乘法,且加法满足结合律交换律,与几何对应的矢量加法满足平行四边形法则,完美相容,现实世界的力抽象为一个矢量的话,有大小有方向,且力的合成(加法)满足平行四边形法则。还可以引入内积,引入内积后可以定义度量,可以定义正交,然后古典的分析那一套方法和结论都可以拿过来用,简直就是屠龙刀一样无往不利的工具。回到问题,怎样把向量的概念推广,要求推广后的对象与现有理论不矛盾,还有怎么定义运算,都是大问题,例如题主说的所谓向体的概念,有点类似线性流形,也就是线性方程组的解空间。建议题主去学学近世代数,打开数学新世界的大门。

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