反函数一般具有以下几种性质:1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; 2、函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的; 3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; 4、偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。
若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。 5、一切隐函数具有反函数; 6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性; 7、严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。8、反函数是相互的9、定义域、值域相反对应法则互逆10、不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方11、反函数的导数关系:如果X=F(Y)在区间I上单调,可导,且F‘(Y)不等于0,那么他的反函数Y=F’(X)在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘(X)]'=1\\[F’(Y)]'。例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2 x例题:求函数3x-2的反函数解:y=3x-2的定义域为R,值域为R.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)——摘自百科词条