“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”。
（恩格斯）这是对数学研究对象的一种经典的解释。《数学课程标准》（修订稿）沿用此说：数学是研究数量关系和空间形式的科学。在宏观上，可以说数学本质就是数学观问题，即“什么是数学”。因此数学本质既体现在数学研究结果上，又体现在研究过程中；数学本质不仅体现在数学知识上，体现在数学思想、数学文化、数学精神里，还体现在抽象、严密、简洁等特点上。在微观上，数学本质是指具体数学内容的本真意义。这需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层一层地追问。隐藏在客观事物背后的是什么数学知识、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么？某个具体内容的数学本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性，还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。如平行线的教学。什么是“平行”的本质？用运动的观点观察直线的位置关系，平行是直线平移运动的状态。因此我认为，平行的数学本质是直线的平移运动，画平行线的本质是使画直线的工具发生平移运动。学生画平行线时经常发生困难，为什么画平行线要“靠、贴、移、画”呢？理解了平行的本质以及画平行线的本质后，画平行线的操作“靠、贴、移、画”就成了一种顺其自然的行为，操作行为与数学本质就会和谐的统一在一起，数学操作技能的形成就“象呼吸一样自然”生长！再如平移、旋转，数学本质是刚体变换。刚体变换是什么意思？就是说这种变换不改变物体的任何两点之间的距离。比如，把线段 AB平移或旋转，AB两点之间的距离不会改变，这就是刚体变换，也是平移、旋转运动的本质特点。回想一下，我们教学在方格纸上画出平移或旋转后的图形，是不是根据刚体变换的这一特点，始终抓住平移或旋转后的图形各对应点之间的距离不变，引导学生按“定点、移点、连线”的步骤画出平移或旋转后的图形的？
