数学幻方填空技巧

2024-11-18 10:13:15 137次

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2024-11-18 10:13:15

在解决数学幻方填空问题时，罗伯法是一种常用且易上手的方法，特别是对于奇数阶幻方如三阶、五阶、七阶、九阶等等。

首先，我们需要了解幻方的基本概念：将一组数字填在行列相等的正方形中，使得在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。每行有奇数个数字组成的幻方，称为奇阶幻方。以3阶幻方为例，我们可以通过以下步骤进行求解：第一步是求出幻和S。把每个格子标记为未知数并设定3个行（列）的幻和为S，那么可以得到方程：3S=a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+3……+9=45，从中我们可以解出S=15。第二步是求中心数e。过中心数e的幻和有4个，可以覆盖全部方格，而中心数被重复计算了3次，因此我们可以得到关于中心数e的方程：4S=a+b+c+d+e+f+g+h+i+3e=3S+3e。从这个方程中我们可以解出中心数e=S/3=5。第三步是求边上的数字。观察发现，如果我们沿着某一个数如a的方向看，它的三个幻和并未覆盖全部的方格，只差对边上的数。因此我们可以得出该边上的数应为 S-a。

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