线段的定比分点公式推导

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线段的定比分点公式推导,麻烦给回复

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定比分点坐标公式是:

x=(x1+kx2)/(1+k)

则(x-x1):(x2-x)=k

去分母得:x-x1=kx2-kx

所以x=(x1+kx2)/(1+k)

这就是定比分点的坐标公式

类似的方法可以推导平面上的定比分点的坐标公式

其他答案

定比分点公式:

若设点p1(x

1,y1) ,p2(x

2,y2),λ为实数,且向量p1p=λ向量pp2

即 p1p=λpp2

由向量的坐标运算,得p1p=(x-x1,y-y1) ,pp2=(x2-x, y2-y)

∴ (x-x1,y-y1)=λ(x2-x, y2-y)

∴ 定比分点公式为,

λ=(x-x1)/(x2-x)

λ=(y-y1)/(y2-y)

定比分点坐标公式:

∴λ=(x-x1)/(x2-x)

∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x

得,x=(λx2+x1)/(λ+1)

同理,y=(λy2+y1)/(λ+1)

注:当λ=1时,即中点坐标公式

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