我们知道，一个数的因数是指能够整除该数的所有正整数。
要找出一个数的因数个数，可以通过对其进行质因数分解来计算。设数a的质因数分解为：a = p₁^m₁ * p₂^m₂ * ... * pₙ^mₙ其中，p₁, p₂, ..., pₙ是a的质因数，m₁, m₂, ..., mₙ是对应质因数的指数。根据题目条件，a有12个因数，即因数个数为12。要找到这样的数，我们可以考虑将12进行因数分解：12 = 2^2 * 3。根据因数分解的唯一性定理，a的质因数分解中的指数m₁, m₂, ..., mₙ需要满足：(m₁ + 1) * (m₂ + 1) * ... * (mₙ + 1) = 12同时，题目也给出6a有20个因数，即因数个数为20。同样地，我们可以将20进行因数分解：20 = 2^2 * 5。根据因数分解的唯一性定理；6a的质因数分解中的指数m₁', m₂', ..., mₙ' 需要满足：(m₁' + 1) * (m₂' + 1) * ... * (mₙ' + 1) = 20综合以上两个等式，我们可以列出一个方程组：(m₁ + 1) * (m₂ + 1) * ... * (mₙ + 1) = 12(m₁' + 1) * (m₂' + 1) * ... * (mₙ' + 1) = 20我们可以根据这个方程组的解来确定a的质因数分解及其可能的取值：根据因数分解的唯一性定理，我们可以得到：m₁ + 1 = 2^am₂ + 1 = 3^bm₁' + 1 = 2^cm₂' + 1 = 5^d从方程组中可以得到：2^a * 3^b = 122^c * 5^d = 20通过观察得到一个满足条件的可能解是：a = 2^2 * 3^1 = 12，这也是最大的可能解。因此，根据题目条件，a的最大可能值为12。
