三个分母裂项相消公式

2024-11-21 02:20:22 277次

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三个分母裂项相消公式求高手给解答

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三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3))，分母先通分，分子相加减，最后约分化为最简分数。

裂项抵消是重要的一种方法。先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。裂项抵消分为“裂差”和“裂和”，“裂差”就是我们前边讲过的这种类型，分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差。

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三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3))，裂项法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。

通常用于代数，分数，有时候也用于整数。数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

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具体的分母裂项相消公式如下：

若 $a, b, c$ 为非零数，则有

$$

\\frac{1}{a-b} + \\frac{1}{b-c} + \\frac{1}{c-a} =

$$

其中两个数相等时，分式不存在。希望对题主有所帮助

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情况一：

$\\frac{a}{x-y}+\\frac{b}{y-z}+\\frac{c}{z-x}=\\frac{ay+by-bz}{(x-y)(y-z)}+\\frac{bz+cz-cx}{(y-z)(z-x)}+\\frac{cx+ax-ay}{(z-x)(x-y)}$

情况二：

$\\frac{a}{x-y}+\\frac{b}{y-z}+\\frac{c}{z-x}=\\frac{a(z-x)-c(x-y)}{(z-x)(x-y)}+\\frac{b(x-y)-a(y-z)}{(x-y)(y-z)}+\\frac{c(y-z)-b(z-x)}{(y-z)(z-x)}$