三角形周长最小定理

2024-01-15 11:54:55 126次

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三角形周长最小定理，麻烦给回复

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2024-01-15 11:54:55

定理：C=2p=a+b+c。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角

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2024-01-15 11:54:55

等边三角形周长最小

你的问题不完整，前提是面积确定，那么等边三角形周长最小。证明如下：

S=2分之1absinC

=2分之1abc/2R（根据正弦定理，R是外接圆半径）

≤12R分之1〔（a+b+c）/3〕^3

所以a+b+c≥12R分之27S

当a=b=c时周长取得最小值。