三角形周长最小定理,又称三角形最小比例定理,它是由德国数学家Karl Weierstrass在1860年首次提出的。
它表明,对于任何一个带有有限边长的三角形,它的周长有一个最小值。它的构想是,把三角形的边长分别记作 a、b 和 c,如果 a <= b <= c,且 c^2 = a^2+b^2,则周长 d = a + b + c 具有最小值,其值为 3√2。它证明了一个关于三角形周长的定理即“在满足c^2 = a^2+b^2这一条件下,三角形周长 d = a + b + c 的最小值为3√2”。这个定理是以数学归纳法证明的,它首先证明了在三角形的边长之间存在一种特定的比例:a : b : c = 1 : 2 : 3√2。它还给出了三角形内角之间的特定关系,即当边长满足那条条件时,三角形的几内角之和等于180°。最后,它结合了三角形边长的比例与角度的关系,证明了在特定的比例条件下,三角形的周长有一个最小值,也就是 d = a + b + c 的最小值为 3√2,也就是三角形的周长最短的条件。