半角模型通常指的是在直角三角形中，一个锐角的角平分线与其对边所构成的三角形。
在这个三角形中，我们关注45°角所对的线段（记作aa）的最小值。首先，我们明确半角模型的基本性质：直角三角形的一个锐角被其角平分线分为两个相等的角。角平分线将直角三角形的对边分为两段，其中一段（即45°角所对的线段）与角平分线构成等腰直角三角形。设原直角三角形的直角边分别为bb和cc，斜边为dd，角平分线将直角边cc分为aa和c-ac−a两段。由于角平分线与cc构成的三角形是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，有：a = aa=a （这是显然的，因为aa是等腰边）a^2 + a^2 = (c-a)^2a2+a2=(c−a)2（根据勾股定理）解这个方程，我们得到：2a^2 = c^2 - 2ac + a^22a2=c2−2ac+a2a^2 + 2ac - c^2 = 0a2+2ac−c2=0这是一个关于aa的二次方程，为了找到aa的最小值，我们可以使用二次函数的性质。由于这是一个开口向上的抛物线（因为系数a^2a2的系数为正），其最小值出现在对称轴上，即a = -\\frac{b}{2a}a=−2ab。但在这里，aa的系数是1，bb的系数是2c2c，所以对称轴为a = \\frac{-2c}{2(1)} = -ca=2(1)−2c=−c。但aa不能为负，且aa的取值范围在00到cc之间。因此，当aa接近0时，aa取得最小值。所以，半角模型中45°角所对的线段aa的最小值为0（但通常在实际问题中，这个值不会取到，因为线段长度不能为负或零）。在实际情况中，aa的最小值会是一个接近0的正数，取决于直角三角形的具体尺寸和角平分线的位置。
