一个数的平均数不可能比几个数中最大的数大

2024-11-24 12:54:27 247次

问题描述：

一个数的平均数不可能比几个数中最大的数大希望能解答下

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2024-11-24 12:54:27

是的，几个数的平均数不可能比其中最大的数大。

本来这是显而易见的，但是为了用数学语言更清楚地说明这个问题，不妨考虑5个数的情形，设a＞b＞c＞d＞e，如果这5个数的平均数大于最大的a，那就是

即a+b+c+d+e)＞5a，

b+c+d+e＞4a，

利用不等式的基本性质(同向可加)，

可得b+c+d+e＜4a

这与b+c+d+e＞4a矛盾，

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2024-11-24 12:54:27

正确。

平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

设一组数据分别是x1,x2,x3,…,xn .数据的个数是n，各个数据不完全相等，（否则与题目条件有最大数据相矛盾）。所以这组数据的平均数x=1(x1+x2+x3+…+xn)

所以n•x=x1+x2+x3+…+xn,不妨设xi是这组数据的最大数，用xi表示每个数据x1+x2+x3+…xn＜n•xi

则n•x＜n•xi所以x＜xi

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2024-11-24 12:54:27

一个数的平均数不可能比几个数中最大数大，因为它是是一样的无法比