高中重要公式推导过程

2024-01-15 12:11:14 200次

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2024-01-15 12:11:14

正弦、余弦的和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式。

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα一sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos阝=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程法1sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，设 α+β=θ，α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 把α，β的值代入，即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]。

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