梯度下降数学原理

2024-11-24 22:11:52 166次

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梯度下降是一种用于求解最优化问题的迭代算法，其数学原理直观易懂。

梯度下降算法的主要思想是：通过计算目标函数在当前点处的导数，朝着负梯方向更新参数，从而逐步逼近函数的最小值。具体来说，假设我们有一个需要求解的最优化问题，目标函数为 f(x)，其中 x 是需要求解的参数向量。梯度下降算法的步骤如下：

1. 初始化参数向量 x(0)。

2. 计算目标函数 f(x) 在当前点 x(t) 处的导数，即 ∇f(x(t))。

3. 沿着负梯度方向更新参数向量，即 x(t+1) = x(t) - α * ∇f(x(t))，其中 α 是学习率，控制每次迭代时参数更新的幅度。

4. 重复步骤 2-3，直到达到预设的迭代次数或目标函数值满足要求。梯度下降算法的关键在于计算目标函数的导数，以便确定更新的方向。通过不断迭代，参数向量会逐渐远离目标函数的极大值，并最终收敛到极小值附近。需要注意的是，梯度下降算法的收敛速度受学习率目标函数的性质等因素影响，需要根据具体问题进行调整。总之，梯度下降算法的数学原理直观易懂，是一种常用的求解最优化问题的方法。

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