九年级下册数学黄金分割的证明

2024-11-25 00:06:20 234次

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九年级下册数学黄金分割的证明求高手给解答

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2024-11-25 00:06:20

黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，用分数表示为\\dfrac{\\sqrt{5}-1}{2}，近似值为0.618。证明黄金分割点的存在性，可以通过以下步骤：

1. 假设线段AB的长度为1，取点C，使得AC\\lt BC。

2.在AC上取一点D，使得AD\\gt DC。

3.连接BD，则有BD\\gt AC。

4.在BD上取一点E，使得DE\\lt EB。

5.连接AE，则有AE\\lt AC。

6.重复以上步骤，在AE上取一点F，使得AF\\gt FE。

7.连接FB，则有FB\\gt AE。8.由于FB\\gt AE，AE\\lt AC，所以FB\\gt AC。9.又因为FB\\gt BD，所以FB是AB上的最长线段。10.由于FB是AB上的最长线段，所以点B是线段AB的黄金分割点。因此，黄金分割点的存在性得到了证明。

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2024-11-25 00:06:20

要证明黄金分割，我们首先假设黄金分割点为a，将整段线段分为a和1-a两部分。根据黄金分割的定义，整段线段与较长部分的比值等于较短部分与整段线段的比值。

然后利用这个关系式进行推导和代数运算，最终可以得到一个关于a的一元二次方程。解这个方程，得到a的值，即可证明黄金分割点的存在和具体数值。

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2024-11-25 00:06:20

九年级下册数学黄金分割是设线段AB=1，在AB之间取一点C，

令AC=x，BC=1-x，

AB：AC=AC：CB