燕尾定理五大定理的证明过程

2024-11-26 00:07:15 243次

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2024-11-26 00:07:15

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AFS△AOB∶S△AOC=BD∶CD因此图类似燕尾而得名。

是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。证法1：下面的是第一种方法：利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,a/b=c/d∴（a-b）÷b=（c-d）÷d燕尾定理∵△ABD与△ACD同高∴S△ABD：S△ACD=BD：CD同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD利用分比性质，得S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD即S△AOB：S△AOC=BD：CD命题得证。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；则（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）。

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燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有 S△AOB∶S△AOC=BD∶CD S△AOB∶S△COB=AE∶CE S△BOC∶S△AOC=BF∶AF 因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。此定理是面积法最重要的定理之一。所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。相关定理有以下几个：等底等高的两个三角形面积相等; 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比; 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等; 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。

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