求因数个数公式

2024-11-26 14:09:23 162次

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2024-11-26 14:09:23

一个非零自然数的因数个数公式，用一句话概括为：指数加1连乘。

指数，是指将这个非零自然数分解质因数，相同的质因数写成幂指数的形式，就是所有质因数的幂指数都加1后，相乘的积。举例如下：1、24的因数个数24=2×2×2×3=2³×3；24分解质因数后，只含有质因数2和3；2的指数是3；3的指数是1；24的因数个数就有（3+1）×（1+1）=4×2=8（个）2、30的因数个数30=2×3×5；30分解质因数后，只含有质因数2、3和5，它们的指数都是1，所以30的因数个数有（1+1）×（1+1）+（1+1）=2×2×2=8（个）3、60的因数个数60=2×2×3×5=2²×3×5；60分解质因数后，只含有质因数2、3和5；2的指数是2；3和5的指数都是1，所以60的因数个数有（2+1）×（1+1）×（1+1）=3×2×2=12（个）

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求一个数的因数个数，通常没有一个简单的通用公式可以直接给出答案。因数的个数取决于该数的质因数分解情况。质因数分解是将一个合数表示为若干个质数的乘积的过程。例如，数字24可以分解为24 = 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 324=2×2×2×3，其中2和3是质数。一旦得到了一个数的

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