将函数一般式变成顶点式需要完成平方配方,并将函数移动顶点,形式化表述如下:
1. 首先按照平方配方公式完整平方$(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2$,将函数一般式化为顶点式的一般形式:$y = a(x - p)^2+ q$。
2. 接着,通过移项,将二次项系数a提出$(x-p)^2$,整个函数就可以写作 $a(x - p)^2 + q$。这时,因为 $(x -p) ^2$ 一定是非负数,所以当且仅当 $a$ 为正数时二次函数开口向上, $a$ 为负数时二次函数开口向下。移动顶点使得变量 $x$ 和变量 $y$ 轴各向左右平移 $p$ 和向上下平移 $q$。这个步骤就是函数一般式变成顶点式。
3. 再次提醒,函数一般式和顶点式的主要区别在于表示形式不同,因为变量 $x$ 和 $y$ 的坐标系轴的位置不同,而函数一般式和顶点式都可以表示同一个二次函数。