函数一般式怎么变成顶点式的

2024-01-15 12:55:30 223次

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陈老师育儿

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2024-01-15 12:55:30

将函数一般式变成顶点式需要完成平方配方，并将函数移动顶点，形式化表述如下：

1. 首先按照平方配方公式完整平方$(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2$，将函数一般式化为顶点式的一般形式：$y = a(x - p)^2+ q$。

2. 接着，通过移项，将二次项系数a提出$(x-p)^2$，整个函数就可以写作 $a(x - p)^2 + q$。这时，因为 $(x -p) ^2$ 一定是非负数，所以当且仅当 $a$ 为正数时二次函数开口向上， $a$ 为负数时二次函数开口向下。移动顶点使得变量 $x$ 和变量 $y$ 轴各向左右平移 $p$ 和向上下平移 $q$。这个步骤就是函数一般式变成顶点式。

3. 再次提醒，函数一般式和顶点式的主要区别在于表示形式不同，因为变量 $x$ 和 $y$ 的坐标系轴的位置不同，而函数一般式和顶点式都可以表示同一个二次函数。

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西东指北

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2024-01-15 12:55:30

二次函数把一般式化为顶点式，有两种方法，配方法或公式法，1、配方法例子；

2、通过配方可得顶点式——形成公式。

一般式化为顶点式步骤

1步骤详解

配方法

y=ax²+bx+c

=a(x²+bx/a)+c

=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c

=a(x+b/2a)²-b²/4a+c

=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

2顶点式

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标：(h，k)。另一种形式：y=a(x+h)²+k(a≠0)，则此时顶点坐标为（-h，k）。

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正经的知识

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2024-01-15 12:55:30

二次函数将一般式变成顶点式通常有三种方法，第一种：直接通过配方法配成顶点式，基本步骤是，一提，二配，三分，四合，第二种方法是采用横套纵代的方法求出顶点坐标从而将一般式写成顶点式，第三种方法是利用顶点坐标公式求出顶点坐标从而将其写成顶点式。

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