证明方法。
定理：在平面上的一组平行弦的端点构成的三角形中，这组弦的斜率的积等于1。证明：设在平面上有一组平行弦 $AB,CD$，将它们投影到x轴上，即可得一组平行线段 $OA,OB,OC,OD$。设平行弦的斜率分别为 $k_1,k_2,k_3,k_4$，那么它们在x轴上的投影分别为 $x_1,x_2,x_3,x_4$。首先，我们来证明这组平行线段的斜率之和等于1。因为这组平行弦的斜率是相同的，所以它们在x轴上的投影之和为1。设平行线段的斜率为 $\\frac{k_i}{1-k_i}$，那么：$$x_i = k_i \\cdot (1 - k_i)$$将 $k_i$ 代入上式，得：$$x_i = \\frac{k_i^2}{1 - k_i^2}$$化简得：$$x_i = \\frac{1}{1 - k_i^2}$$因此，这组平行线段的斜率之和为1。接下来，我们证明这组平行线段的斜率之积为1。假设这组平行线段的斜率之积不为1，那么：$$\\frac{k_1 k_2}{1 - k_1 k_2} = \\frac{k_3 k_4}{1 - k_1 k_3}$$将 $k_1,k_2,k_3,k_4$ 的值代入上式，得：$$\\frac{k_1k_2}{k_1k_2 - k_1k_3} = \\frac{k_3k_4}{k_1k_3 - k_1k_4}$$化简得：$$\\frac{k_1(k_2 - k_3)}{k_1(k_2 - k_3) - k_1(k_3 - k_4)} = \\frac{k_3(k_4 - k_1)}{k_3(k_4 - k_1) - k_1(k_4 - k_2)}$$$$(k_2 - k_3)(k_3 - k_1)(k_4 - k_1) = (k_4 - k_1)(k_1 - k_2)(k_2 - k_3)$$这个表达式中出现了重复项，因此可以化简为：$$(k_1 - k_2)(k_3 - k_4) = 0$$所以：$$k_1 = k_2, k_3 = k_4$$这与平行弦定理相矛盾，因为平行弦不可能相等。因此，不存在这样的情况。综上所述，平行弦定理是正确的。这组平行弦的斜率之积等于1。
