数学语言中什么是玫瑰花数

2024-12-10 09:39:58 179次

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玫瑰花数（也称为“水仙花数”或“自恋数”）是指一个 $n$ 位数，它的每个数字的 $n$ 次方之和等于它本身。

换句话说，如果一个数的位数为 $n$，那么它必须满足以下条件：a_1^n + a_2^n + \\dots + a_n^n = \\overline{a_1a_2\\dots a_n}a1n+a2n+⋯+ann=a1a2…an其中 $\\overline{a_1a_2\\dots a_n}$ 是该数的十进制表示。例如，$153$ 就是一个三位数的玫瑰花数，因为 $1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$。玫瑰花数得名于其形状像玫瑰花瓣。它们是自然数中的一类特殊数字，被广泛用于数论、代数和计算机科学中。除了 $153$ 之外，另外两个三位数的玫瑰花数是 $370$ 和 $371$。在四位数中，有 $1634$、$8208$ 和 $9474$ 是玫瑰花数。在五位数及以上，玫瑰花数变得非常稀少。

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