答案内容：
①简述：带电粒子在电场中的运动规律是由库仑力和粒子的质量决定的。
根据牛顿第二定律和库仑定律，带电粒子在电场中受到力的作用，进而产生加速度，从而改变其速度和位置。通过运动方程，可以描述带电粒子在电场中的运动轨迹和速度随时间的变化。
②深度分析：
1. 库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力，其中正比于电荷的乘积并与它们之间的距离的平方成反比。对于一个带电粒子在电场中的运动，它所受到的力正是由与之相互作用的电场中的其他电荷或电场源电荷引起的。
2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律表明了物体所受的力与其加速度之间的关系。根据该定律，带电粒子在电场中所受到的净力等于质量乘以加速度。对于带电粒子在电场中的运动，这个净力就等于库仑力。
3. 运动方程的导出：根据牛顿第二定律和库仑定律，我们可以导出带电粒子在电场中的运动方程。假设带电粒子的质量为m，电荷为q，在电场E中运动。根据牛顿第二定律，可得：F = ma其中F为带电粒子所受的净力，由库仑定律可知F = qE。将F代入上式，得到：qE = ma进一步解得加速度a = (qE) / m。由于加速度a是速度v对时间t的导数（a = dv/dt），可以得到速度随时间的变化关系：dv/dt = (qE) / m对上式进行积分，得到速度v在时间t的函数关系：v = (qE/m) * t + C1其中C1为积分常数。同样地，速度v也是位移x对时间t的导数（v = dx/dt），将速度随时间的函数关系代入该等式并进行积分，可以得到位移与时间的函数关系：x = (qE/2m) * t^2 + C1t + C2其中C1和C2为积分常数。
4. 运动方程的意义：运动方程描述了带电粒子在电场中的运动规律。速度随时间的变化关系告诉我们带电粒子在电场中如何加速或减速，而位移与时间的函数关系则描述了带电粒子在电场中的轨迹。通过解析运动方程，我们可以获得带电粒子的轨迹、速度和加速度等信息。
③相关延伸补充：- 运动方程适用于各种带电粒子在电场中的运动，如带电粒子在恒定电场中的直线运动、带电粒子在均匀变化电场中的抛物线运动等。- 如果电场随时间变化，需要使用更复杂的运动方程来描述带电粒子的运动。- 运动方程的导出过程基于经典力学的框架，在高速或极小尺度下，需要采用相对论或量子力学的理论来描述带电粒子的运动。- 运动方程的解析解提供了对带电粒子运动特性的精确描述，但在实际问题中，可能需要借助数值模拟方法来求解或近似解决。
