问参数方程怎么求导数

其实求导是求对x的求导,而不是对参数t的求导,因此最后都需要通过对t的求导而得到dy/dx,d^2y/dx^

2比如：x=1/2*t^2,y=t^3+t那么x对t求导得：dx/dt=ty对t求导得：dy/dt=3t^2+1而y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t^2+1)/t=3t+1/t,这样就得到了y'为了求y",先将y'对t求导,得：dy'/dt=3-1/t^2,而y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(3-1/t^2)/t=3/t-1/t^3.

第一步:

y = y(θ),对参数θ求导,dy/dθ = dy(θ)/dθ [左式是求导符号,右式是函数]

x = x(θ),对参数θ求导,dx/dθ = dx(θ)/dθ [左式是求导符号,右式是函数]

第二步：

用dy/dθ除以dx/dθ,左式得到dy/dx,右式得到一个关于参数θ的函数.

这样就完成了.

1 可以使用链式法则或者求导公式对参数方程进行求导数。

2 链式法则是指对每个参数分别求导数，然后乘以对应的导数。求导公式是指先将参数方程转换为常规函数形式，然后再对其进行求导。

3 参数方程的导数在物理学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用，是一个非常重要的数学概念。

对于参数方程 $x=f(t)$ 和 $y=g(t)$，我们可以使用链式法则来求导数。

具体来说，如果要求 $\\frac{dy}{dx}$，我们可以先求出 $\\frac{dy}{dt}$ 和 $\\frac{dx}{dt}$，然后应用链式法则：

$$\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\frac{dy}{dt}}{\\frac{dx}{dt}}$$

例如，假设有参数方程 $x=\\cos t$ 和 $y=\\sin t$，我们可以先求出：

$$\\frac{dx}{dt}=-\\sin t$$

$$\\frac{dy}{dt}=\\cos t$$

然后应用链式法则：

$$\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\frac{dy}{dt}}{\\frac{dx}{dt}}=\\frac{\\cos t}{-\\sin t}=-\\cot t$$

因此，在这个例子中，$\\frac{dy}{dx}=-\\cot t$。