高中三角函数求中线取值范围

2024-01-15 16:12:52 280次

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2024-01-15 16:12:52

通过旋转,可以将 CBD 绕点 D 旋转 180°后,得到 AED, 于是 ED=BD,AE=CB。

从而在 BAE 中利用三角形三边的关系就可以解决了;或者利用全等三角形判断。解将 CBD 绕点 D 旋转 180°后,得到 AED,则 ED=BD, AE=CB,在 BAE 中,∣AB-AE∣<BE< AB + AE, 即: 2<BE<18, ∴ 1< BD < 9。一般地:三角形的两边分别为 a、b(a>b) ,则第三边上的中线 p 的取值范围是: 1 (a-b)< p < (a+b) 。

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2024-01-15 16:12:52

在高中三角函数中，中线是指正弦函数和余弦函数的和的一半。对于正弦函数和余弦函数，它们的取值范围是[-1, 1]。因此，中线的取值范围是[-1/2, 1/2]。这是因为正弦函数和余弦函数的和的最大值是1，最小值是-1，而中线是和的一半，所以取值范围是[-1/2, 1/2]。

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2024-01-15 16:12:52

设△ABC，AD是BC边上的中线，角A为锐角，三边长分别为a，b，c。延长AD于A＇，使A＇D＝AD。组成一个新的△ABA＇。边AB＝c，BA‘＝b，AA＇＝2AD。由余弦定理得，（2AD）^2＝c^2＋b^2-2bcCOS（亣-A）。由此得，cos（亣-A）＝-1时，AD最大。当cos（亣-A）＝1时，AD最小。故AD旳取值范围是（c＋b）／2与｜c-b｜／2之间。

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