高中三角函数求中线取值范围

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高中三角函数求中线取值范围求高手给解答

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通过旋转,可以将 CBD 绕点 D 旋转 180°后,得到 AED, 于是 ED=BD,AE=CB。

从而在 BAE 中利用 三角形三边的关系就可以解决了;或者利用全等三角形判断。解将 CBD 绕点 D 旋转 180°后,得到 AED,则 ED=BD, AE=CB,在 BAE 中,∣AB-AE∣<BE< AB + AE, 即: 2<BE<18, ∴ 1< BD < 9。 一般地:三角形的两边分别为 a、b(a>b) ,则第三边上的 中线 p 的取值范围是: 1 (a-b)< p < (a+b) 。

其他答案

在高中三角函数中,中线是指正弦函数和余弦函数的和的一半。对于正弦函数和余弦函数,它们的取值范围是[-1, 1]。因此,中线的取值范围是[-1/2, 1/2]。这是因为正弦函数和余弦函数的和的最大值是1,最小值是-1,而中线是和的一半,所以取值范围是[-1/2, 1/2]。

其他答案

设△ABC,AD是BC边上的中线,角A为锐角,三边长分别为a,b,c。延长AD于A',使A'D=AD。组成一个新的△ABA'。边AB=c,BA‘=b,AA'=2AD。由余弦定理得,(2AD)^2=c^2+b^2-2bcCOS(亣-A)。由此得,cos(亣-A)=-1时,AD最大。当cos(亣-A)=1时,AD最小。故AD旳取值范围是(c+b)/2与|c-b|/2之间。

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