如何把参数方程化为直角坐标方程

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将参数方程化为直角坐标方程的一般步骤如下:

1. 将参数方程中的参数表示为关于 $t$ 的式子。

2. 将参数方程中的 $x$ 和 $y$ 分别表示为 $x=f(t)$ 和 $y=g(t)$ 的形式。

3. 消去参数 $t$,即将 $t$ 从 $x=f(t)$ 和 $y=g(t)$ 中消去,得到一个只含有 $x$ 和 $y$ 的方程,即为所求的直角坐标方程。例如,对于参数方程 $x=2\\cos t$,$y=3\\sin t$,我们可以按照上述步骤进行转化:

1. 将参数表示为关于 $t$ 的式子,得到 $\\cos t=\\frac{x}{2}$,$\\sin t=\\frac{y}{3}$。

2. 将参数方程中的 $x$ 和 $y$ 分别表示为 $x=2\\cos t$ 和 $y=3\\sin t$ 的形式。

3. 消去参数 $t$,即将 $\\cos t$ 和 $\\sin t$ 从 $x=2\\cos t$ 和 $y=3\\sin t$ 中消去,得到 $\\frac{x^2}{4}+\\frac{y^2}{9}=1$,即为所求的直角坐标方程。因此,参数方程 $x=2\\cos t$,$y=3\\sin t$ 对应的直角坐标方程为 $\\frac{x^2}{4}+\\frac{y^2}{9}=1$。

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