函数的对称点判断

2024-01-15 16:58:06 59次

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2024-01-15 16:58:06

函数对称一般有这几种情况：关于原点对称：f(x)=-f(-x)，关于y轴对称：f(x)=f(-x)关于x轴对称：g(x)=-f(x),即x取值相同时y值符号相反关于直线对称，这个比较麻烦，设直线方程是y=kx+b,点（x1,y1）是f(x)上的点，（x2,y2）是g(x)上的点，则当k((x1+x2)/2)+b=(y1+y2)/2,即k(x1+x2)+2b=y1+y2时两函数对称关于原点对称f(x)=lg((2+5x)/(2-5x)).可验证f(x)=-f(-x)图像关于原点对称，且f（x)是奇函数。

【注】：以后再遇到类似的，比如f(x)lg((x+1)/(1-x)，毫无疑问图像关于原点对称。要说如何快速的判断，除了利用以上几种恒等式，还有一种简单的办法。那就是熟悉常用的函数图像，比如第一个y=2^x和y=2^(-x)，这是指数函数的基本式，所以立马就能判断都过定点（0,1），且x取值一正一负，因此关于y轴对称。

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