怎样求平面的法向量

2024-01-15 17:14:43 57次

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怎样求平面的法向量急求答案，帮忙回答下

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2024-01-15 17:14:43

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系 2、设平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。

例如已知三个点求那个平面的法向量：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点 A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC 则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2) 设平面的法向量坐标是（x,y,z）有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0 可以解得x,y,z。

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2024-01-15 17:14:43

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上述，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量

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2024-01-15 17:14:43

如果是高中数学,可以这样向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1) 设法向量p=(a,y,z) p与BA,BC都垂直 x-z=0,y+z=0 x=-y=z 取一组非零解,x=1,y=-1,z=1 所求法向量(1,-1,1) 大学用叉乘,行列式.向量AB=（1,0,-1）向量AC=（1,-1,-2）平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC i,j,k = 1,0,-1 1,-1,-2 =0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k -[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j] =（-i,j,-k）=（-1,1,-1）方向遵循右手定则.

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