合情推理:
1. 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理,在进行归纳时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论;
2.类比推理是由特殊到特殊的推理,是两类类似的对象之间的推理,其中一个对象具有某个性质,则另一个对象也具有类似的性质。
在进行类比时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质。演绎推理:演绎推理是由一般到特殊的推理,数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的,只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的,其结论一定是正确,一定要注意推理过程的正确性与完备性。命题证明常规推导方法,从公理或已知的命题推导出该命题成立,即证明该命题是已知公理的子命题。要点是要理清命题以及给出条件的含义,找出该命题的等效含义和条件,最好是转化为数值等式关系,然后符号演算,这种演算方法通用性强,在一些特殊情况下也转化为直观的几何关系,通过直观的几何关系证明,但几何的方法需要灵感,不通用。归谬方法,假设该命题不成立,推导出矛盾的命题,从而证明该命题成立。适用的场合比较有限,不作介绍。推理证明法直接证明是相对于间接证明说的,综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法。间接证明是相对于直接证明说的,反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫做反证法。