1，函数，函，为含，包含之意，还有匣、盒之意；数，这里指变化的数，函数就是包含变化数的数学式。
是一种变化引起另外一种变化的数学工具，怎么引起变化呢？那就需要一种规则。所以函数就包含这三个要素：一种变化、另外一种变化、中间规则，也就是自变量、因变量、对应法则。传统的数学定义：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应。也就是说自变量x数量没有做限制，可以是一个或多个，但是因变量y数量就做了限制，只能是唯一，并且y的值是确定的。如果利用图形表示就是自变量x取值不同，但是应变量y可以是同一个确定的值，符合函数概念；但是一个自变量x，对应两个应变量y,不符合函数定义，故不是函数。
2、复合函数就是嵌套函数，里层函数的结果为外层函数的输入量，就是变化引起一种变化，这种变化结果在引起另外一种变化。例如面粉通过馒头机做出馒头，把馒头当作原料通过馒头片机做出馒头片。就好像俄罗斯套娃。写成， 内部 ，外部就是；内层的结果是，作为外层输入。
3、函数就是原料经过函数机器加工成为产品，反函数就是产品可以经过反函数机器还原成原料。例如原函数是：，它的反函数就是,其实就把字母对调一下，但是我们习惯把y看作因变量，所示我们把反函数整理成：。对调字母深层含义就是X轴和Y轴对调，也就是沿着轴做镜像，联想一张直角的纸，沿着对角线对折，对角线就是轴。这就是反函与原函数关于轴对原因。如果要是原函数具有反函数，根据函数定义，自变量对应唯一确定的因变量，反函数也是函数复合函数定义，就是因变量对应唯一确定的自变量。要想原函数具有反函数，那就要确定唯一的自变量对应确定唯一的应变量，所以要求原函数单调，只有单调才可以一一对应。
