问构造函数的八种方法公式

方法1 移项法构造函数

所谓移项法构造函数法，就是将不等式一端化为零，一端整体构造成一个新的函数

方法2 作差法构造函数证明

所谓作差法来构造函数证明跟方法1有一定的相似之处，但是又有所不同。

方法3 换元法构造函数证明

所谓换元法构造函数证明就是，通过对不等式中的结构特征，引入新的变量来替换不等式中的较为复杂的式子

方法4 由条件特征入手来构造函数证明

这种方法在证明不等式中比较地常见，这里需要同学们具有较强的对不等式的变形能力和观察能力。

方法5 主元构造函数法

所谓祝愿构造函数法，就是对于多元不等式或者多变量组成的复杂不等式，要求我们把其中一个变量当成主元

方法6 构造二阶导数函数来证明函数的单调性

这种方法在高考导数综合问题中，经常要用到的一个技巧

方法7 对数法构造函数（适用于幂函数不等式）

对数法构造函数的适用条件就是对于指数型不等式或幂函数不等式类型的证明问题。

方法8 构造形似函数

通过对不等式进行等价转化，变成形似相近的两个式子，可以观察构造出形似函数

1.默认构造函数：类名(){}2.带参数的构造函数：类名(参数列表){}3.拷贝构造函数：类名(const 类名&){}4.提供默认值的构造函数：类名(参数列表=默认值){}5.委托构造函数：类名(参数列表):其他构造函数名(参数列表){}6.虚拟基类构造函数：类名(参数列表):虚拟基类名(参数列表){}7.显式构造函数：explicit 类名(){}8.删除构造函数：类名()=delete;

构造法：在几何图形最为常见，如构造手拉手、一线三角相似(全等)、构造三垂直型全等……，在代数运算或证明中也极为常见。

例1.已知a、b、c为实数，且4a−4b+c>0，a+2b+c<0，请说明b²>ac

分析：设y=ax²+2bx+c(a≠0)

当x=−2时，y=4a−4b+c>0

当x=1时，y=a+2b+c<0

∴方程ax²+2bx+c=0，有两个不同的根

∴△=4b²−4ac>0

∴b²>ac

例2.已知实数a，b分别满足方程1/a²+1/a−3=0和b²+b−3=0，且ab≠1，求(a²b²+1)/a²的值。

分析：两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程再运用韦达定理求解

∵ab≠1，∴1/a≠b

令：1/a和b是x²+x−3=0的两个根

∴根据韦达定理：1/a+b=−1，1/a.b=−3

∴(a²b²+1)/a²=b²+1/a²

=(b+1/a)²−2a.1/a

=(−1)²−2×(−3)=7

例3.若b≠0，ab≠1，且有5a²+2021a+9=0及9b²+2021b+5=0，求a/b的值。

分析：可将两方程对应系数化一致，便可构造一元二次方程

∵b≠0

∴将9b²+2021b+5=0两边同时除以b²得

5(1/b)²+2021.(1/b)+9=0

∵ab≠1，即a≠1/b，此时两方程对应系数相同，可以构造一元二次方程

∴令a，1/b是5x²+2021x+9=0两个根

∴根据韦达定理：a.1/b=9/5

即：a/b=9/5。