三次方程韦达定理推导方法

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三次方程韦达定理推导方法求高手给解答

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众所周知,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0)

两根x1,x2

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

对于第三个,证法很简单了,就是依靠1式平方与二式乘4做差开根号。

前两个,

一是用求根公式,x=(-b±√△)/2a

其他答案

设一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),其方程根为m,n,p(可能有虚根),则ax^3+bx^2+cx+d=a(x-m)(x-n)(x-p)=ax^3-a(m+n+p)x^2+a(mn+np+pm)x-amnp=0,于是有m+n+p=-b/a,mn+np+pm=c/a,mnp=-c/a,这就是一元三次方程根与系数的关系一一韦达定理。

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