昨天做导数题，做了一阵子之后，需要解一个一元三次方程，然后我就懵了，我初中因式分解没学好啊，这可咋解？网课上，老师讲题的时候，解法是把二次项拆开。
即：可是问题在于我不知道什么时候该拆；就算知道要拆，也不知道该拆哪一项、拆成多少啊？于是只能换一个方法了。于是想到了去年数学课讲过的一个奇怪的定理，不知其名：设为次多项式（），若该多项式有一有理零点（与互素），则，。证明：如果（与互素）是的一个有理零点，则为本原多项式，且在中，。令其商。比较的首项和常数项系数，即有，。故得证。有了这个定理的支撑，就可以用一个奇怪的方法解决因式分解了。第一步：试根观察原方程发现，，。那么现在需要找一个有理数满足，。令，，代入发现，原方程成立。其实如果数感比较好的话，不需要上面的定理，也能通过瞪眼法发现时方程成立。于是现在试出了一根。这意味着，原方程可以化为的形式。至于省略号内的内容怎么求，需要进一步运算。第二步：进行多项式除法运算这里就和小学学过的大整数竖式除法比较相似了。小学大整数竖式除法是由高位向低位进行的，那么同理，这里需要对多项式进行降幂排列，并对缺项进行补零操作：。然后用作为除式，原多项式作为被除式，进行竖式除法运算即可。过程与小学大整数竖式除法类似。首先把竖式部分的「头」写出来：然后从高次幂到低次幂运算即可。对于被除式第一项，系数为；当中未知数的系数也为，于是除出来的的系数是（）：然后仿照小学知识，把和相乘，写到下一行，然后上下相减：继续用新得到的去除以，显然除出来的的系数是（）：然后再把与相乘，写到下一行，上下相减：再用新得到的去除以，重复上面的步骤：至此，余数为零，竖式除法运算结束。那么原多项式的因式分解结果即为：一眼就能看出，尚未完全分解，遂继续分解为。那么：至此，因式分解完毕，可以轻松解出。小结：由于笔者本人数学水平较差，很多时候遇到需要因式分解的情形（尤其是三次式）并不能轻松地分解开，诸如拆项等方法不能做到灵活使用。在高中阶段，一般遇到的因式分解都是整数，所以这种列竖式的方法大概还是比较简单通用的。
