以下是公式的推导过程：假设直线L上有一点A，直线的方向向量为N。
点P在直线L上的投影点为B，将向量AB记为向量v。根据向量的投影公式，向量v在方向向量N上的投影为：proj<sub>N</sub>v = |v|cosθ其中，θ为向量v与方向向量N的夹角。又因为v与N垂直，所以cosθ=0，因此投影长度为0。知道投影长度为0是因为v是从A点出发，所以proj<sub>N</sub>v就是向量AB与方向向量N共线并相反方向的向量。则向量D的大小等于向量PB与向量proj<sub>N</sub>v的长度之积，即：|D| = |PB|*|proj<sub>N</sub>v|向量PB可以表示为向量v减去向量PA：PB = v - PA因此，|PB| = |v - PA|又因为投影长度为0，向量proj<sub>N</sub>v就是向量AB与方向向量N共线并相反方向的向量，因此：proj<sub>N</sub>v = -|AB|代入原公式，得到|D| = |v - PA|*|AB|将向量AB表示为A到B的向量，则AB = B - A因此，|AB| = |B - A|现在问题转化为了如何求向量PA和A到B的向量的内积。根据向量内积的定义，有：PA·AB = |PA|*|AB|*cosθ其中，θ为PA和AB之间的夹角。由于向量PA与向量AB在直线L上垂直，所以cosθ=0，因此：PA·AB = 0代入原公式，得到：|D| = |v - PA|*|AB| = |v - PA|*|AB|*cosθ = 0因此，向量D的大小为0，即点P到直线L的距离为0，即点P在直线L上。
