求平方根的方法有多种，下面我将详细说明其中的两种常用方法：近似法和牛顿迭代法。
1.近似法：近似法是一种较为简单直观的方法。假设要求一个数 x 的平方根，首先选择一个初始近似值 y0（通常可以选取为 x/2），然后通过迭代计算不断逼近真实的平方根。•迭代公式：yi = (yi-1 + x/yi-1) / 2•重复以上迭代过程，直到所得的近似值 yi 不再发生明显变化或满足所需精度要求。示例：假设要求 16 的平方根，初始近似值可以选择为 16/2 = 8。迭代计算如下：•第一次迭代：y1 = (8 + 16/8) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5•第二次迭代：y2 = (5 + 16/5) / 2 = (5 + 3.2) / 2 = 4.6•继续迭代，直到满足精度要求或不再发生明显变化。
2.牛顿迭代法：牛顿迭代法利用函数的局部线性逼近来求解平方根。设要求一个数 x 的平方根，选择一个初始近似值 y0，然后通过迭代公式逐步逼近真实的平方根。•迭代公式：yi = (yi-1 + x/yi-1) / 2•重复以上迭代过程，直到所得的近似值 yi 不再发生明显变化或满足所需精度要求。示例：同样以求 16 的平方根为例，初始近似值可以选择为 8。迭代计算如下：•第一次迭代：y1 = (8 + 16/8) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5•第二次迭代：y2 = (5 + 16/5) / 2 = (5 + 3.2) / 2 = 4.6•继续迭代，直到满足精度要求或不再发生明显变化。
