狭义相对论的公式经典推导过程如下：原理假设：狭义相对论基于两个原理假设，即等效原理和光速不变原理。
其中，等效原理指任何惯性参考系中，自由下落的物体的运动状态都是一样的；光速不变原理指在任何惯性参考系中，光速恒定且与观察者无关。事件和间隔：在时空中，任意两个事件之间的间隔可以表示为s² = c²t² - x²，其中c是光速，t是时间，x是空间坐标差。这个间隔被称为闵可夫斯基度规（Minkowski metric）。变换公式：将一个参考系S'沿着x轴以速度v运动，距离S点的距离为x，这个参考系的时间t'和空间坐标x'与S参考系的时间t和空间坐标x之间存在以下线性变换关系：t' = γ(t - vx/c²)，x' = γ(x - vt)其中γ是洛伦兹因子，定义为γ = 1/√(1-v²/c²)。立方体问题：考虑两个事件发生在同一地点，但在不同时间的情况。假设有一辆长为L的火车在参考系S'中以速度v通过参考系S，同时火车上有一束光从火车前端发出，向后穿过一段长度为L的立方体，最后到达后端。我们要求在参考系S中，这束光从前端发出到后端到达所需的时间。根据变换公式，立方体长度在S参考系中变为：L' = γ(L - vt)根据等效原理，当光在立方体中进行反射时，它的速度必须保持不变。因此，在S参考系中，从前端发出的光线需要先走一段路径L'/c才能反射到后端，再走回来又需要走一段L'/c。因此，整个过程所需时间为：Δt = L'/c + L'/c = 2γL/c(1 - v²/c²)狭义相对论公式的推导：考虑一个简单的例子，一个物体在S参考系静止，质量为m。当它在S'参考系中以速度v运动时，根据变换公式，它的质量变为：m' = m/γ现在考虑能量，根据等效原理，物体的能量应该取决于它的质量和速度。因此，我们可以定义物体的能量为E = mc²。当物体在S'参考系中以速度v运动时，根据变换公式，它的能量变为：E' = m'c² = m/γc²进一步化简可得：E' = γmc²当速度v趋近于光速c时，γ趋近于无穷大，因此能量E'也趋近于无穷大。这说明在狭义相对论中，质量和能量并不是分开的，而是彼此相互转化的。最终推导出的著名公式为E=mc²，其中E表示物体的能量，m表示物体的质量，c表示光速。这个公式表明，物体的质量与其能量之间存在一种等价关系，即质能关系。
