不可以。
根据中国的学籍管理规定,私立小学的学籍通常无法直接转入公立学校。私立学校和公立学校属于不同的学校类型,其学籍管理体系和规定也有所不同。根据教育主管部门的规定,学生在完成在一所学校的学籍注册后,学籍会被记录在该学校的档案中,并与学生的身份信息关联在一起。学籍记录包含了学生的个人信息、学习成绩、获得的学分等。如果你想从私立小学转入公立学校,一般需要先退学并解除在私立学校的学籍,然后重新在公立学校办理入学手续并建立新的学籍。具体的转学办理流程和需提供的材料可能因地区和学校政策而有所不同。建议您与目标公立学校的教育主管部门或招生办联系,了解他们的具体要求和手续,以获得准确的信息和指导。