被判拘役一个月可以申请监外执行，但是要符合法律规定的条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条

对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

1.有严重疾病需要保外就医的；

2.怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；

3.生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。

对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。

对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。

监外执行是刑罚执行的一种方式，执行的期间即在刑期之内，因此不存在什么折抵刑期的情形。

学斯教育网提醒您，发生暂予监外执行的情形消失的情况与法院作出收监决定之间会有时间差，这个问题通过司法技术即可解决。比如，法院在收监执行决定书中可以明确规定时间差不得作为刑罚执行时间，剩余刑期应因此顺延。

监外执行跟缓刑有以下区别：

1.适用的范围不同：监外执行适用于被判处有期徒刑和拘役的罪犯，缓刑适用的范围则小于监外执行；

2.法定条件不同：监外执行以有碍关押执行的法定情况，也就是有严重疾病需要保外就医的，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等为条件。而缓刑则是以不致再危害社会为条件；

3.判决制度不同：监外执行是在判决确定以后才适用的变通执行方法，在判决宣告和刑罚执行期间均可适用，并不具有考验期。而缓刑则是附条件的不执行原判决刑罚的制度，在判决刑罚的同时即可宣告；

4.执行期限不同：适用监外执行的条件一经消失，即应收监执行，差别只是执行的场所不同。而缓刑只有在考验期限内再犯新罪或者被发现漏罪，或者违反法律、法规或者有关规定的，才能撤销缓刑，收监执行刑罚，除此以外不再执行原判刑罚。