对于未成年的上网行为，公安机关的处罚方式是：
1.对在家中使用网络的未成年人
公安机关不予处罚，家庭和学校应继续支持其保持良好状态，帮助未成年人有效利用网络对其生活中的积极作用。
2.对在网吧使用网络的未成年人
公安机关实行教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅的原则。责令其家长或者监护人、学校等部门严加教育管理，家庭和学校应分析原因，及时提供社会心理支持，改变不良生活方式。
3.对允许未成年人使用网络的网吧
公安机关对网吧的管理者和经营者进行批评，性质恶劣的依法给予警告、责令停业整顿、没收违法所得，处以罚款等处罚。网吧属于不适宜未成年人活动的场所，允许未成年人进入或者没有在显著位置设置未成年人禁入标志的，由主管部门责令改正，依法给予行政处罚。 法律依据 《互联网上网服务营业场所管理条例》第二十一条
互联网上网服务营业场所经营单位不得接纳未成年人进入营业场所。互联网上网服务营业场所经营单位应当在营业场所入口处的显著位置悬挂未成年人禁入标志。
第三十一条
互联网上网服务营业场所经营单位违反本条例的规定，有下列行为之一的，由文化行政部门给予警告，可以并处15000元以下的罚款；情节严重的，责令停业整顿，直至吊销《网络文化经营许可证》：
（一）在规定的营业时间以外营业的；
（二）接纳未成年人进入营业场所的；
（三）经营非网络游戏的；
（四）擅自停止实施经营管理技术措施的；
（五）未悬挂《网络文化经营许可证》或者未成年人禁入标志的。