判处死刑的，行使死刑核准权的机关是最高人民法院。缓期执行的，行使死刑核准权的机关是高级人民法院。
死刑是依据法律相关规定，由行刑者基于法律所赋予的权力剥夺犯罪分子生命的刑罚，可以适用死刑的罪名有放火罪、决水罪、爆炸罪、投放危险物质罪、以危险方法危害公共安全罪、背叛国家罪、武装叛乱、暴乱罪、投敌叛变罪、间谍罪等。
行使死刑核准权时，中级人民法院判处的应由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院判处的应当报请最高人民法院核准，由审判员三人组成合议庭进行。 法律依据 《刑法》第四十八条
死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
第二百四十七条
中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
第二百五十条
最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。