看守所的人确实可以要求见律师，但会见的时机和时间并非完全自主。

1.犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，即有权委托律师作为辩护人。这一权利在法律上得到了明确保障，具体体现在《刑事诉讼法》第三十四条中。

2.该条款规定，犯罪嫌疑人在被侦查阶段，虽只能委托律师作为辩护人，但这一权利是明确的，且侦查机关在首次讯问或采取强制措施时，有义务告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。

学斯教育网提醒，看守所的犯罪嫌疑人完全有权利要求会见律师，但具体的会见安排需遵循法定程序。

看守所会见律师的时机主要依据以下法律规定和案件进展而定：

1.一般来说，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施后，即可开始委托律师并申请会见。

2.由于侦查工作的特殊性和保密性，会见的具体时机和次数可能受到限制。

3.在实际操作中，律师会根据案件情况向看守所提出申请，看守所则会根据相关规定和案件需要安排会见。

4.值得注意的是，律师会见时通常会有一定的时间限制，以确保会见的高效和有序进行。

看守所律师会见的法律依据主要来自于《刑事诉讼法》及其相关司法解释，具体如下：

1.根据《刑事诉讼法》第三十四条的规定，犯罪嫌疑人在侦查阶段即有权委托律师作为辩护人，并享有与律师会见的权利。

这一权利是犯罪嫌疑人合法权益的重要组成部分，也是保障其辩护权得以实现的关键环节。

2.其他相关法律还规定了侦查机关在保障律师会见权方面的义务和责任，如及时转达犯罪嫌疑人的会见要求、提供必要的会见条件等。

这些规定共同构成了看守所律师会见的法律基础。