一、如果具备完全民事行为能力的老人自己可以与想成为监护人的人协商进行。
二、无民事行为能力的老人或者限制民事行为能力的老人,由有监护能力的人按照法定顺序担任监护人。
三、协商不成的,由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
法律依据
《中华人民共和国民法典》 第二十八条
无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人,由下列有监护能力的人按顺序担任监护人:
(一)配偶;
(二)父母、子女;
(三)其他近亲属;
(四)其他愿意担任监护人的个人或者组织,但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。