一、交了首付签了合同可以退房吗
能否放弃房产所涉及的决断因素，不仅取决于在法律上或合约规定中是否存在退房的合法条件，更重要的是事先是否已经全额或分批次地交付了房款。
在没有形成约定的情况下，以下两类情形的发生将使购房业主具备要求退房的权利：（一）若购房者和开发企业之间签署的房屋销售契约无效，购房者自然有权要求退房；（二）如若开发商违反了合约约定，导致购房者权益受到损害，那么购房者同样能够选择解除合同，同时向开发商寻求相应的赔偿责任。
《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第12条
因房屋主体结构质量不合格不能交付使用，或者房屋交付使用后，房屋主体结构质量经核验确属不合格，买受人请求解除合同和赔偿损失的，应予支持。
二、首付没付齐,开发商已经给办了按揭合法吗
根据现行法律规定，只要符合相关条款，在未完全支付定金的情况下申请抵押贷款即可视为合法操作。
在这一前提之下，无论是购房者抑或是开发商都可前往银行进行相应的抵押贷款手续。
在审核过程中，虽然尚未支付完全部定金，但并不影响后续的定金支付流程。
此举并不能作为首付款分期支付的手段，以规避相关的贷款政策。
在未完全支付定金的情况下申请抵押贷款的行为是合法的。
