停止死刑执行的情形主要包括以下几种情况：

1.当罪犯在执行死刑前被发现正处于怀孕状态时，根据法律规定，应停止执行死刑。

2.如果在执行死刑前发现罪犯可能存在其他未被发现的犯罪行为，为了确保判决的公正性和准确性，也需要暂停执行死刑。

3.当共同犯罪的其他犯罪嫌疑人归案，且其归案可能影响到对原罪犯的量刑时，也应停止执行死刑。

4.如果判决本身可能存在其他错误，如事实认定不清、证据不足或法律适用不当等，也应当停止执行死刑。

死刑执行的法律依据主要源于《刑事诉讼法》的相关规定。

1.根据该法，下级人民法院在接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在规定时间内交付执行。

2.但在执行过程中，如果发现判决可能有错误、罪犯揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现可能需要改判，或者罪犯正在怀孕等情形时，应当立即停止执行，并报告最高人民法院作出裁定。

3.在死刑执行过程中，人民法院应当通知同级人民检察院派员临场监督，以确保执行过程的合法性和规范性。

4.死刑可以在刑场或者指定的羁押场所内执行，但执行前必须验明罪犯身份，并询问其是否有遗言或信札。

5.执行死刑应当公开进行，但不应示众，以避免对社会造成不良影响。

6.执行完毕后，应当写成笔录并报告最高人民法院，同时通知罪犯家属。

正确执行死刑是一项严肃而重要的任务，必须遵循法律的规定和程序。

1.执行死刑必须依据最高人民法院的判决和命令进行，任何单位和个人都无权擅自执行死刑。

2.执行死刑前必须对罪犯进行严格的身份验明和审查，确保无误。同时，应当充分保障罪犯的合法权益，包括允许其提出申诉、辩护等。

3.在执行死刑过程中，必须确保执行程序的合法性和规范性。这包括遵循法律规定的执行方式、地点和时间等要求，以及确保执行人员的专业素质和职业操守。

4.执行死刑时应当尊重罪犯的人格尊严，避免对其进行侮辱或虐待。

5.执行死刑后应当及时向社会公布相关情况，以维护社会的公正和正义。

6.也应当加强对死刑执行工作的监督和审查，确保其合法性和公正性。

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