犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女允许不被执行死刑，人民法院审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。《刑法》第四十八条第一款规定，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。第四十九条规定，犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。

学斯教育网提醒您，死刑立即执行的具体程序是：

1.最高人民法院核准死刑；

2.签发执行死刑的命令；

3.下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。

根据《刑事诉讼法》第二百四十六条规定，死刑由最高人民法院核准。

第二百六十一条第一款规定，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。

第二百六十二条第一款规定，下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。

1.要看具体情况。

2.如果虽有自首情节，但犯罪手段特别残忍，情节特别恶劣，罪行极其严重的：

（1）应当以故意杀人罪判处死刑，剥夺政治权利终身;

（2）附带赔偿刑事附带民事诉讼被害人亲属各项民事赔偿。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。:被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。